- Cara perhitungan nilai penyebaran dan interpretasinya meliputi :

  JENIS-JENIS NILAI PENYEBARAN DATA

  1. Range
  • Pengertian Range
Range yang biasa diberi lambang R adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang terendah sampai skor (nilai) yang tertinggi. Range dirumuskan :
R = H – L
R : Range yang dicari
H : Skor atau nilai yang tertinggi
L : Skor atau nilai yang terendah
Semakin kecil Range-nya maka akan semakin homogen distribusi nilai tersebut, sebaliknya makin besar Range-nya, akan bervariasi nilai-nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut.

  • Kegunaan Range
Range digunakan sebagai ukuran, apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan mengabaikan factor ketelitian atau kecermatan.

  • Kelebihan dan kekurangan Range
Kelebihan :
Dengan menggunakan range dalam waktu singkat kita dapat memperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data yang kita hadapi.
Kelemahan :
Range akan sangat bergantung kepada nilai-nilai ekstrimnya.
Range sebagai ukuran penyebaran data tidak memperhatikan distribusi yang terdapat di dalam Range itu sendiri.

  1. Deviasi
Dalam statistik yang dimaksud dengan Deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitungnya. Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan sebagai lambang skornya. Deviasi dirumuskan :





= Mean
= Skor

Deviasi yang berada di atas Mean disebut deviasi positif bertanda +, sedangkan deviasi yang berada di bawah Mean disebut deviasi negatif bertanda – . Deviasi ada dua jenis yaitu deviasi rata-rata dan deviasi standar.

a.Deviasi Rata-rata
Deviasi rata-rata adalah jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Deviasi rata-rata dirumuskan :




= Deviasi rata-rata
= Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval
= Jumlah skor keseluruhan

  • Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang berfrekuensi satu
Langkah-langkahnya :
Mencari Mean

Menghitung deviasi masing-masing skor :
Menghitung deviasi rata-rata :
Contoh :
TABEL 4.2






NILAI FREKUENSI Mx (RATA-RATA) DEVIASI
73 1 70 3
78 1 70 8
60 1 70 -10
70 1 70 0
62 1 70 -8
80 1 70 10
67 1 70 -3
Total 7=N
42


  • Cara mencari defiasi rata-rata data tunggal berfrekuensi lebih dari satu
Langkah-langkah :
Mencari Mean

Menghitung deviasi masing-masing skor :
Mengalikan  dengan  sehingga diperoleh  dan
Menghitung deviasi rata-rata :
Contoh :
TABEL 4.4










USIA (X) FREKUENSI Fx Mx (RATA-RATA) DEVIASI fx
31 4 124 27,2 3,8 15,2
30 4 120 27,2 2,8 11,2
29 5 145 27,2 1,8 9
28 7 196 27,2 0,8 5,6
27 12 324 27,2 -0,2 -2,4
26 8 208 27,2 -1,2 -9,6
25 5 125 27,2 -2,2 -11
24 3 72 27,2 -3,2 -9,6
23 2 46 27,2 -4,2 -8,4
JUMLAH 50=N 1360

82



  • Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk data kelompok
Langkah-langkah :
Menetapkan midpoint masing-masing interval
Mengalikan frekuensi masing-masing interval dengan midpointnya sehingga diperoleh dan
Mencari Mean

Mencari deviasi untuk masing-masing interval :
Mengalikan  dengan  sehingga diperoleh  dan
Menghitung deviasi rata-rata :
Contoh :

TABEL 4.5












INTERVAL FREKUENSI X fX Mx x fx
70-74 3 72 216 46,81 25,19 75,56
65-69 5 67 335 46,81 20,19 100,94
60-64 6 62 372 46,81 15,19 91,13
55-59 7 57 399 46,81 10,19 71,31
50-54 7 52 364 46,81 5,19 36,31
45-49 17 47 799 46,81 0,19 3,19
40-44 15 42 630 46,81 -4,81 -72,19
35-39 7 37 259 46,81 -9,81 -68,69
30-34 6 32 192 46,81 -14,81 -88,88
25-29 5 27 135 46,81 -19,81 -99,06
20-24 2 22 44 46,81 -24,81 -49,63
Total 80=N - 3745

756,88



Deviasi Standar
Deviasi Rata-rata dalam dunia statistik dikenal sebagai deviasi standar.
Deviasi standar dirumuskan seperti berikut :

SD = Deviasi Standar
= Jumlah semua deviasi setelah mengalami pengkuadratan
N = Jumlah skor keseluruhan

  • Cara mencari deviasi standar untuk data tunggal berfrekuensi satu
Langkah perhitungan :
Mencari Mean

Menghitung deviasi masing-masing skor :
Mengkuadratkan  sehinggadan
Mencari deviasi standar :



Contoh :
TABEL 4.6








X f Mx x x2
73 1 70 3 9
78 1 70 8 64
60 1 70 -10 100
70 1 70 0 0
62 1 70 -8 64
80 1 70 10 100
67 1 70 -3 9
490 7 70
346


  • Cara mencari Deviasi Standar untuk data tunggal berfrekuensi lebih dari satu
Mencari Mean

Mencari deviasi tiap-tiap skor
Mengkuadratkan semua deviasi yang ada
Mengalikan  dengan sehingga diperoleh
Mencari deviasi standar :


Contoh :
TABEL 4.8












X f fX Mx x x2 fx2
31 4 124 27,2 3,8 14,44 57,76
30 4 120 27,2 2,8 7,84 31,36
29 5 145 27,2 1,8 3,24 16,2
28 7 196 27,2 0,8 0,64 4,48
27 12 324 27,2 -0,2 0,04 0,48
26 8 208 27,2 -1,2 1,44 11,52
25 5 125 27,2 -2,2 4,84 24,2
24 3 72 27,2 -3,2 10,24 30,72
23 2 46 27,2 -4,2 17,64 35,28
243 50 1360

60,36 212


  • Cara mencari deviasi standar untuk data kelompok
Menetapkan midpoint masing-masing interval
Mengalikan frekuensi masing-masing interval dengan midpointnya sehingga diperoleh dan
Mencari Mean

Mencari deviasi untuk masing-masing interval :
Mengkuadratkan semua deviasi yang ada
Mengalikan  dengan sehingga diperoleh
Mencari deviasi standar :


Contoh :
TABEL 4.9














INTERVAL FREKUENSI X fX Mx x x2 fx2
70-74 3 72 216 46,81 25,19 634,41 1903,23
65-69 5 67 335 46,81 20,19 407,54 2037,68
60-64 6 62 372 46,81 15,19 230,66 1383,96
55-59 7 57 399 46,81 10,19 103,79 726,50
50-54 7 52 364 46,81 5,19 26,91 188,37
45-49 17 47 799 46,81 0,19 0,04 0,60
40-44 15 42 630 46,81 -4,81 23,16 347,40
35-39 7 37 259 46,81 -9,81 96,29 674,00
30-34 6 32 192 46,81 -14,81 219,41 1316,46
25-29 5 27 135 46,81 -19,81 392,54 1962,68
20-24 2 22 44 46,81 -24,81 615,66 1231,32
Total 80=N - 3745

2750,39 11772,19



Kegunaan deviasi rata-rata dan deviasi standar
Baik deviasi rata-rata maupun deviasi standar keduanya berguna sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan untuk mengetahui homogenitas data.
Langganan: Postingan (Atom)